17．若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$滿足$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$+3$\overrightarrow c$=$\overrightarrow 0$，且$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow c$•$\overrightarrow a$，則$\overrightarrow b$與$\overrightarrow c$的夾角為$\frac{3π}{4}$．

分析 由$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$+3$\overrightarrow c$=$\overrightarrow 0$，得到$\overrightarrow a$=-2$\overrightarrow b$-3$\overrightarrow c$，結合$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow c$•$\overrightarrow a$，得到|$\overrightarrow$|=$\sqrt{-2\overrightarrow•\overrightarrow{c}}$，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{-\overrightarrow•\overrightarrow{c}}$，然后代入數(shù)量積求夾角公式求解．

解答 解：∵$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$+3$\overrightarrow c$=$\overrightarrow 0$，
∴$\overrightarrow a$=-2$\overrightarrow b$-3$\overrightarrow c$，
代入$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$，得（-2$\overrightarrow b$-3$\overrightarrow c$）•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$，即|$\overrightarrow$|=$\sqrt{-2\overrightarrow•\overrightarrow{c}}$，
再代入$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow c$•$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow c$•（-2$\overrightarrow b$-3$\overrightarrow c$），即|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{-\overrightarrow•\overrightarrow{c}}$，
∴cos＜$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$＞=$\frac{\overrightarrow•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow|•|\overrightarrow{c}|}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\overrightarrow b$與$\overrightarrow c$的夾角為$\frac{3π}{4}$，
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，若b=2$\sqrt{3}$，a=3，且三角形有解，則A的取值范圍是（　�。�
A．0°＜A≤30°B．0°＜A≤45°
C．0°＜A≤60° 或120°≤A＜180°D．0°＜A≤60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長為2$\sqrt{3}$，右焦點F（1，0），過F作兩條互相垂直的直線分別交橢圓G于點A，B和C，D，設AB，CD的中點分別為P，Q．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）若直線AB，CD的斜率均存在，求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值，并證明直線PQ與x軸交于定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在等差數(shù)列{an}中，a1=11，d=-2，當n取多少時，Sn最大（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．（1）求經(jīng)過點的P（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$），Q（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1）的橢圓的標準方程；
（2）求與橢圓$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1有公共焦點，且離心率e=$\frac{5}{4}$的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知命題p：?x∈R，sinx=$\frac{3}{2}$；命題q：?x∈R，x2-4x+5＞0，則下列結論正確的是（　�。�
A．命題p∧q是真命題B．命題p∧￢q是真命題
C．命題￢p∧q是真命題D．命題￢p∨￢q是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：若Sn=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}的各項為正，且滿足bn≤$\frac{{a}_{n}_{n-1}}{{a}_{n}+_{n-1}}$，b1=1，求證：bn≤1（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設1+$\frac{1}{x}$=-1，則x1992+$\frac{1}{{x}^{1992}}$=2-1992+21992．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．關于回歸分析，下列說法錯誤的是（　�。�
A．在回歸分析中，變量間的關系若是非確定性關系，那么因變量不能由自變量唯一確定
B．線性相關系數(shù)可以是正的也可以是負的
C．在回歸分析中，如果r2=1或r=±1，說明x與y之間完全線性相關
D．樣本相關系數(shù)r∈（-1，1）

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