Question

2．拋物線y²=16x的焦點到雙曲線$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$漸近線的距離為2．

Answer 1

分析 先求出拋物線y²=16x的焦點，再求出雙曲線$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$的漸進線，由此利用點到直線的距離公式能求出拋物線y²=16x的焦點到雙曲線$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$漸近線的距離．

解答 解：拋物線y²=16x的焦點（4，0），
雙曲線$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$的漸進線：$x±\sqrt{3}y=0$，
∴拋物線y²=16x的焦點到雙曲線$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$漸近線的距離為：
d=$\frac{4}{2}=2$．
故答案為：2．

點評 本題考查拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式、拋物線、雙曲線的性質(zhì)的合理運用．