Question

7．若雙曲線$\frac{x^2}{2m}-\frac{y^2}{m}=1$的一條準(zhǔn)線方程是y=1，則實(shí)數(shù)m的值是-3．

Answer 1

分析 由題意可得雙曲線$\frac{{y}^{2}}{-m}$-$\frac{{x}^{2}}{-2m}$=1，求得a，b，c，可得準(zhǔn)線方程，解m的方程即可得到m=-3．

解答 解：由題意可得雙曲線$\frac{x^2}{2m}-\frac{y^2}{m}=1$（m＜0），
即為$\frac{{y}^{2}}{-m}$-$\frac{{x}^{2}}{-2m}$=1，
可得a=$\sqrt{-m}$，b=$\sqrt{-2m}$，c=$\sqrt{-3m}$，
即有雙曲線的準(zhǔn)線方程為y=±$\frac{-m}{\sqrt{-3m}}$，
由題意可得$\frac{-m}{\sqrt{-3m}}$=1，
解得m=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的準(zhǔn)線方程及運(yùn)用，注意將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，運(yùn)用基本量a，b，c的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．