Question

12．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q關(guān)于原點對稱，則稱（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一個“伙伴點組”（點組（P，Q）與（Q，P）看作同一個“伙伴點組”）．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}kx-1，x＞0\\-ln（-x），x＜0\end{array}\right.$，有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． （0，1）
• C． （0，$\frac{1}{2}$）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 可作出函數(shù)y=-ln（-x）（x＜0）關(guān)于原點對稱的函數(shù)y=lnx（x＞0）的圖象，使它與函數(shù)y=kx-1（x＞0）交點個數(shù)為2個即可．通過直線繞著（0，-1）旋轉(zhuǎn)，求得與y=lnx相切的情況，再由圖象觀察即可得到所求k的范圍．

解答 解：根據(jù)題意可知，“伙伴點組”滿足兩點：
都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點對稱．
可作出函數(shù)y=-ln（-x）（x＜0）
關(guān)于原點對稱的函數(shù)y=lnx（x＞0）的圖象，
使它與函數(shù)y=kx-1（x＞0）交點個數(shù)為2個即可． 
設(shè)切點為（m，lnm），y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{x}$，
可得km-1=lnm，k=$\frac{1}{m}$，解得m=1，k=1，
可得函數(shù)y=lnx（x＞0）過（0，-1）點的切線斜率為1，
結(jié)合圖象可知k∈（0，1）時有兩個交點．
故選B．

點評 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．