Question

7．在數(shù)列{a_n}中，$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{{a}_{n+2}}$=$\frac{2}{{a}_{n+1}}$，且$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{10}}$+$\frac{1}{{a}_{6}}$=12，則$\frac{1}{{a}_{8}}$+$\frac{1}{{a}_{4}}$=（　�。�

• A． 12
• B． 24
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 由已知數(shù)列遞推式可得a₆的值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)求得$\frac{1}{{a}_{8}}$+$\frac{1}{{a}_{4}}$的值．

解答 解：由$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{{a}_{n+2}}$=$\frac{2}{{a}_{n+1}}$，可得$\frac{1}{{a}_{n+2}}-\frac{1}{{a}_{n+1}}=\frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}$，
即數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，
又$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{10}}$+$\frac{1}{{a}_{6}}$=12，
∴$\frac{2}{{a}_{6}}+\frac{1}{{a}_{6}}=12$，即$\frac{3}{{a}_{6}}=12$，則${a}_{6}=\frac{1}{4}$，
∴$\frac{1}{{a}_{8}}$+$\frac{1}{{a}_{4}}$=$\frac{2}{{a}_{6}}=\frac{2}{\frac{1}{4}}=8$．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．