Question

15．從3名男同學(xué)，n名女同學(xué)中任選2名參加英語口語比賽，其中至少有1名女同學(xué)的概率為$\frac{25}{28}$，則女生人數(shù)為5人．

Answer 1

分析 利用組合數(shù)公式求出至少有1名女同學(xué)參加的基本事件個數(shù)和基本事件的總個數(shù)，利用概率公式列方程解出．

解答 解：設(shè)女生由n人，則共有n+3名同學(xué)．
從這n+3名同學(xué)中任選2人的基本事件個數(shù)為${C}_{n+3}^{2}$=$\frac{（n+3）（n+2）}{2}$，
其中至少有1名女生的基本事件為${C}_{3}^{1}$${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{2}$=3n+$\frac{n（n-1）}{2}$．
∴其中至少有1名女同學(xué)的概率為$\frac{\frac{{n}^{2}+5n}{2}}{\frac{{n}^{2}+5n+6}{2}}$=$\frac{{n}^{2}+5n}{{n}^{2}+5n+6}=\frac{25}{28}$．
解得n=5．
故答案為5．

點評 本題考查了古典概型的概率計算，組合數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．