Question

11．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）與函數(shù)g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的對稱軸完全相同，則φ=（　　）

• A． -$\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． -$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)的周期性求得ω的值，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象的對稱性求得φ的值．，

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）與函數(shù)g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的對稱軸完全相同，
故它們的周期相同，即$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$，∴ω=2．
故函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）（ω＞0），函數(shù)g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）．
令2x+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，可得f（x）的圖象的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z．
令2x+$\frac{φ}{2}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{φ}{2}$，可得f（x）的圖象的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{φ}{2}$，k∈Z．
故有-$\frac{φ}{2}$=$\frac{π}{8}$，∴φ=-$\frac{π}{4}$，
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及它們的圖象的對稱性，屬于基礎題．