Question

5．${∫}_{0}^{1}（{e}^{x}+\sqrt{1-{x}^{2}}）$dx=e-1+$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答．

解答 解：${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx表示已原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，
∴${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{π}{4}$，
∴${∫}_{0}^{1}（{e}^{x}+\sqrt{1-{x}^{2}}）$dx=${∫}_{0}^{1}$e^xdx+${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=e^x|${\;}_{0}^{1}$+$\frac{π}{4}$=e-1+$\frac{π}{4}$，
故答案為：e-1+$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分的計(jì)算，利用積分法則分步計(jì)算，結(jié)合定積分的幾何意義解答，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題