17．已知x，y滿足x2+y2=4，分別求x+$\sqrt{3}$y與xy的取值范圍．

分析 三角換元可得x=2cosθ，y=2sinθ，由三角函數(shù)的知識易得要求的范圍．

解答 解：∵x，y滿足x2+y2=4，
∴x=2cosθ，y=2sinθ，θ∈[0，2π），
∴x+$\sqrt{3}$y=2cosθ+2$\sqrt{3}$sinθ
=4（$\frac{1}{2}$cosθ+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinθ）=4sin（θ+$\frac{π}{6}$），
∴x+$\sqrt{3}$y的取值范圍為[-4，4]，
同理可得xy=2cosθ•2sinθ=2sin2θ
∴xy的取值范圍為[-2，2]

點評 本題考查不等式的應(yīng)用，涉及三角換元和三角函數(shù)的知識，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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7．一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正方形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足（2b-$\sqrt{3}$c）cosA=$\sqrt{3}$acosC．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若b=4，三角形的面積S=6，求a的值．

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5．${∫}_{0}^{1}（{e}^{x}+\sqrt{1-{x}^{2}}）$dx=e-1+$\frac{π}{4}$．

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12．對一個容量為m（m≥3，m∈N）的總體抽取容量為3的樣本，當(dāng)選取系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率是$\frac{1}{3}$，則選取分層抽樣抽取樣本時總體中每個個體被抽中的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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2．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln（x+1）
（Ⅰ）討論函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證當(dāng)x≥0時，f（x）g（x）≥x．

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9．某同學(xué)參加高校自主招生3門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率$\frac{4}{5}$，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為
ξ0123
p$\frac{6}{125}$xy$\frac{24}{125}$
（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的減函數(shù)的是（　　）
A．y=log2x2B．y=cosxC．y=-2|x|D．y=2-x

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6．命題“?x0∈R，使得x02+2x0+5＞0”的否定是?x∈R，都有x2+2x+5≤0．

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同步練習(xí)冊答案