17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x+b\\{x^2}+（{a^2}-4a）x+1\end{array}\right.\begin{array}{l}x≥0\\ x＜0\end{array}$，其中a，b∈R．若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x2）=f（x1）成立，則a+b的取值范圍為[1，5]．

分析 利用分段函數(shù)，通過題意推出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)值的關(guān)系列出方程，求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x+b\\{x^2}+（{a^2}-4a）x+1\end{array}\right.\begin{array}{l}x≥0\\ x＜0\end{array}$，x≥0時，函數(shù)是增函數(shù)；
因為對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x2）=f（x1）成立，
可知x＜0時，函數(shù)是減函數(shù)，并且x=0時，兩部分的函數(shù)值相等．
可得：1=b，$-\frac{{a}^{2}-4a}{2}≥0$，解得a∈[0，4]．
a+b的取值范圍為：[1，5]．
故答案為：[1，5]．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想的應(yīng)用，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．

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7．已知數(shù)列{an}，a1=$\frac{{a}_{2}}{2}$=1且an+an+1=an+2（?n∈N*），Sn=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$．求證：存在正整數(shù)M，使得對任意的n＞M都有2＜Sn＜3（n∈N*）．

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8．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)．

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5．如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（　�。�
A．圓柱B．球C．圓錐D．棱柱

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12．設(shè)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1-ax}{x-1}$為奇函數(shù)，a為常數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（3）若對于區(qū)間[2，5]上的每一個x的值，不等式f（x）＞（$\frac{1}{2}$）x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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2．集合A={0，1，2，3}，B={x∈N|1＜x≤5}，則A∩B（　　）
A．{2，3}B．{2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{0，1}

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9．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則這個幾何體的外接球的體積是$\frac{125\sqrt{2}}{3}π$cm3．

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6．先將函數(shù)$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）+1$的圖象上所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{4}$個單位，再向上平移1個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下列正確的是（　　）
A．f（x）的周期是$\frac{π}{2}$B．$f（x+\frac{π}{12}）$是奇函數(shù)
C．g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{7π}{12}，0）$對稱D．g（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{3}]$上單調(diào)遞增

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7．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）對任意a，b∈R恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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