9．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則這個幾何體的外接球的體積是$\frac{125\sqrt{2}}{3}π$cm3．

分析 該幾何體的外接球等同于長，寬，高分別為4cm，3cm，5cm的長方體的外接球，求出球半徑，代入體積公式，可得答案．

解答 解：由已知可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，
其外接球等同于長，寬，高分別為4cm，3cm，5cm的長方體的外接球，
故外接球的半徑R=$\frac{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}}{2}$=$\frac{5}{2}\sqrt{2}$cm，
故這個幾何體的外接球的體積V=$\frac{4}{3}{πR}^{3}$=$\frac{125\sqrt{2}}{3}π$cm3，
故答案為：$\frac{125\sqrt{2}}{3}π$cm3

點評 本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，難度不大，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知a-b=2，c=4，sinA=2sinB，則cosB=$\frac{7}{8}$，sin（2A-B）=$\frac{7\sqrt{15}}{32}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．2${\;}^{lo{g}_{\sqrt{2}}2}$-log${\;}_{（\sqrt{2}-1）}$（3-2$\sqrt{2}$）=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x+b\\{x^2}+（{a^2}-4a）x+1\end{array}\right.\begin{array}{l}x≥0\\ x＜0\end{array}$，其中a，b∈R．若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x2）=f（x1）成立，則a+b的取值范圍為[1，5]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，g（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，（e≈2.71），則
（1）函數(shù)g（f（x））的單調遞增區(qū)間為（0，+∞）；
（2）若有g（f（a））=f（b）+1，實數(shù)b的取值范圍為[0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在下列給出的命題中，所有正確命題的個數(shù)為（　�。�
①函數(shù)y=2x3-3x+1的圖象關于點（0，1）成中心對稱；
②對?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1或y≠-1；
③若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則$\frac{y}{x+2}$的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
④若△ABC為銳角三角形，則sinA＜cosB．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=3n+2n+1，則an=（　　）
A．an=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$B．an=2×3n-1
C．an=2×3n-1+2D．an=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2×{3}^{n-1}+2，n≥2}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列敘述正確的是（　�。�
A．方程x2-2x+1=0的根構成的集合為{1，1}
B．{x∈R|x2+1=0}={x∈R|$\left\{\begin{array}{l}{2x+4＞0}\\{x+3＜0}\end{array}\right.$}
C．集合M={（x，y）|x+y=5且2x-y=0}表示的集合是{2，3}
D．集合{1，2，3}與集合{3，2，1}是不同的集合

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設α∈R，f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（x∈R）．
（1）證明對任意實數(shù)a，f（x）為增函數(shù)．
（2）試確定a的值，使f（x）≤0恒成立．

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