Question

6．先將函數(shù)$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）+1$的圖象上所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下列正確的是（　�。�

• A． f（x）的周期是$\frac{π}{2}$
• B． $f（x+\frac{π}{12}）$是奇函數(shù)
• C． g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{7π}{12}，0）$對(duì)稱
• D． g（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{3}]$上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 求出函數(shù)的周期判斷A的正誤；利用函數(shù)的奇偶性判斷B的正誤；求出對(duì)稱中心判斷C的正誤；然后判斷D的正誤．

解答 解：f（x）的周期顯然是π，A錯(cuò)；
$f（x+\frac{π}{12}）=cos2x+1$是偶函數(shù)，B錯(cuò)；
$g（x）=cos（2x-\frac{2π}{3}）+2$，一個(gè)對(duì)稱中心是$（\frac{7π}{12}，2）$，C錯(cuò)；
函數(shù)$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）+1$的圖象上所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后
得到函數(shù)y=g（x）=$cos（2x-\frac{2π}{3}）+2$的圖象，由-$π≤2x-\frac{2π}{3}≤0$，解得x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，所以D是正確的．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象變換以及性質(zhì)，屬中等題．