Question

以拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線

x2

a2

-

y2

4a2

=1的漸近線相切的圓的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出拋物線y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即為所求圓的圓心．求出雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓的半徑，即可得出圓的方程．

解答： 解：由拋物線y²=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），即為所求圓的圓心．
雙曲線

x2

a2

-

y2

4a2

=1的漸近線方程為y=±2x．
∵圓以拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線

x2

a2

-

y2

4a2

=1的漸近線相切，
∴所求圓的半徑r=

2

4+1

．
因此所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-1)2+y2=

4

5

．
故答案為：(x-1)2+y2=

4

5

．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線、雙曲線、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．