Question

14．若直線3x-4y+12=0與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A，B，則過A、B及原點(diǎn)O三點(diǎn)的圓的方程是（　�。�

• A． x²+y²+4x-3y=0
• B． x²+y²-4x-3y=0
• C． x²+y²+4x-3y-4=0
• D． x²+y²-4x-3y+8=0

Answer 1

分析 求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，由三角形AOB為直角三角形，得到AB為過A、B及原點(diǎn)O三點(diǎn)的圓的直徑，利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，即可確定出圓的方程．

解答 解：直線3x-4y+12=0，
令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到x=-4，
∴A（0，3），B（-4，0），
∵△AOB為直角三角形，
∴AB為過A、B及原點(diǎn)O三點(diǎn)的圓的直徑，且|AB|=5，線段AB的中點(diǎn)，即圓心坐標(biāo)為（-2，$\frac{3}{2}$），
∴過A、B及原點(diǎn)O三點(diǎn)的圓的方程是（x+2）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=（$\frac{5}{2}$）²，即x²+y²+4x-3y=0，
故選：A．

點(diǎn)評 此題考查了圓的一般方程，根據(jù)題意確定出AB為所求圓的直徑是解本題的關(guān)鍵．