16．定義區(qū)間[a，b]的區(qū)間長(zhǎng)度為b-a，如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖．這個(gè)圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度所處的區(qū)間[a，b]．（要求區(qū)間長(zhǎng)度為$\frac{1}{2}$）

分析 以O(shè)為原點(diǎn)，AB方向?yàn)閤軸方向建立坐標(biāo)系，則圓心在y軸，設(shè)圓心坐標(biāo)，可得圓弧的方程；將x=-2代入圓方程，可求支柱A2P2的高度．

解答 解：以O(shè)為原點(diǎn)，AB方向?yàn)閤軸方向建立坐標(biāo)系，則圓心在y軸，設(shè)圓心坐標(biāo)（0，a）．P（0，4），A（-10，0）
所以有（a-4）2=a2+100，得a=-10.5，
所以圓方程為x2+（y+10.5）2=14.52（-10≤x≤10，y≥0）；
將x=-2代入圓方程，得：y=A2P2≈3.86米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓心坐標(biāo)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．圓O的直徑為BC，點(diǎn)A是圓周上異于B，C的一點(diǎn)，且|AB|•|AC|=1，若點(diǎn)P是圓O所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}=\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{9\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$，則$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$的最大值為（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．9C．76D．81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，且離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F1的直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且該橢圓上存在點(diǎn)P，使得四邊形MONP（圖形上的字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax2-2ax+3a-4在區(qū)間（-1，1）上有一個(gè)零點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，用二分法求f（x）=0在區(qū)間（-1，1）上的根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)$f（x）=\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函數(shù)．
（1）求a、b的值；
（2）若對(duì)任意的x∈R，不等式f（x2-x）+f（2x2-t）＜0恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$=1右焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)P是圓x2+y2-6x+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，則PF2的最大值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．橢圓4x2+y2=16的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)y=x+$\frac{t}{x}$有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在$（0，\sqrt{t}]$上是減函數(shù)，在$[\sqrt{t}，+∞）$上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）=$\frac{{{x^2}-2x-4}}{x+2}$，x∈[-1，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=-x-2a，若對(duì)任意x1∈[-1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知$f（x）={x^{\frac{1}{3}}}-{（{\frac{1}{2}}）^x}$，其零點(diǎn)所在區(qū)域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．$（{0，\frac{1}{3}}）$B．$（{\frac{1}{3}，\frac{1}{2}}）$C．$（{\frac{1}{2}，1}）$D．（2，3）

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