Question

8．用a，b，c表示空間三條不同的直線，α，β，γ表示空間三個(gè)不同的平面，給出下列命題：
①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；      
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若b?α，b⊥β，則α⊥β； 
④若c是b在α內(nèi)的射影，a?α且a⊥c，則a⊥b．
其中真命題的序號(hào)是①③④．

Answer 1

分析 根據(jù)空間直線和平面，平面和平面之間垂直和平行的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，則a∥b成立，故①正確；
②垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，有可能相交，故②錯(cuò)誤．
①③④解：①根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，則a∥b成立，故①正確；
②垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，有可能相交，故②錯(cuò)誤．
③根據(jù)面面垂直的判定定理知，若b?α，b⊥β，則α⊥β成立，故③正確，
④∵c是b在α內(nèi)的射影，
∴在b上一點(diǎn)B作BC⊥α，則C在直線c上，
則BC⊥a，
∵a⊥c，
∴a⊥平面BOC，
則a⊥b，故④正確，
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．