Question

18．設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[-1，1]上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax，-1≤x＜0}\\{\frac{bx+2}{x+1}，0≤x≤1}\end{array}\right.$，其中a，b∈R，若f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），則a+b的值（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． -6
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)周期性的定義和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造方程組進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），
∴f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$-2）=f（-$\frac{1}{2}$），
即$\frac{\frac{1}{2}b+2}{\frac{1}{2}+1}$=-$\frac{1}{2}$a，即3a+2b=-8 ①，
∵函數(shù)的周期是2，
∴f（-1）=f（1），
即-a=$\frac{b+2}{1+1}$=，
即2a+b=-2 ②，
由①②得
則a=4，b=-10，
即a+b=4-10=-6，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造方程組是解決本題的關(guān)鍵．