Question

8．函數(shù)f（x）=cosωxcosθ+sinωxsinθ（ω≠0），對(duì)任意x都有f（x）=f（$\frac{2π}{3}$-x），則f（$\frac{π}{3}$）=（　�。�

• A． 1或0
• B． -1或1
• C． 0
• D． -1或0

Answer 1

分析 由條件利用兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得f（$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=cosωxcosθ+sinωxsinθ=cos（ωx-θ）（ω≠0），
∵對(duì)任意x都有f（x）=f（$\frac{2π}{3}$-x），故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱(chēng)，
故f（$\frac{π}{3}$）為函數(shù)f（x）的最大值或最小值，故f（$\frac{π}{3}$）=±1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角差的余弦公式，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．