Question

17．（1）己知cosθ=$\frac{12}{13}$，且θ為第四象限角，求sinθ和tanθ；
（2）已知sinx=-$\frac{1}{3}$，求cosx和tanx．
（3）已知tanα=3，π＜α＜$\frac{3}{2}$π，求cosα-sinα的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求解．
（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求解．
（3）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求解．

解答 解：（1）∵cosθ=$\frac{12}{13}$，且θ為第四象限角，
∴sinθ=-$\sqrt{1-（\frac{12}{13}）^{2}}$=$\frac{5}{13}$，
tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}$=$\frac{5}{12}$．
（2）∵sinx=-$\frac{1}{3}$，∴x在第三象限或第四象限，
當(dāng)x在第三象限時(shí)，cosx=-$\sqrt{1-（-\frac{1}{3}）^{2}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$\frac{-\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
當(dāng)x在第四象限時(shí)，cosx=$\sqrt{1-（-\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$\frac{-\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
（3）∵tanα=3，π＜α＜$\frac{3}{2}$π，∴secα=-$\sqrt{1+ta{n}^{2}α}$=-$\sqrt{1+9}$=-$\sqrt{10}$，
∴cosα=$\frac{1}{secα}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，sinα=cosα•tanα=-$\frac{\sqrt{10}}{10}×3$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴cosα-sinα=$-\frac{\sqrt{10}}{10}+\frac{3\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．