Question

3．若（1-2015x）²⁰¹⁵=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₅x²⁰¹⁵（x∈R），則$\frac{a_1}{2015}$+$\frac{a_2}{2015^2}$+…+$\frac{a_{2015}}{2015^{2015}}$的值為-1．

Answer 1

分析 由條件利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得a₁、a₂、a₃、…、a₂₀₁₅，的值，可得要求式子的值．

解答 解：由題意可得a₁=${C}_{2015}^{1}$•（-2015），a₂=${C}_{2015}^{2}$•（-2015）²，a₃=${C}_{2015}^{3}$•（-2015）³，…，
a₂₀₁₅=${C}_{2015}^{2015}$•（-2015）²⁰¹⁵，
∴$\frac{a_1}{2015}$+$\frac{a_2}{2015^2}$+…+$\frac{a_{2015}}{2015^{2015}}$=-${C}_{2015}^{1}$+${C}_{2015}^{2}$-${C}_{2015}^{3}$+…+（-${C}_{2015}^{2015}$）
=[1-${C}_{2015}^{1}$+${C}_{2015}^{2}$-${C}_{2015}^{3}$+…+（-${C}_{2015}^{2015}$）]-1
=（1-1）²⁰¹⁵-1=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．