Question

8．定義方程f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x₀叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g（x）=sinx（0＜x＜π），h（x）=lnx（x＞0），φ（x）=x³（x≠0）的“新駐點(diǎn)”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． c＞b＞a
• C． a＞c＞b
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 由題意求導(dǎo)可得sina=cosa（0＜a＜π），lnb=$\frac{1}$（b＞0），c³=3c²（c≠0），從而判斷大�。�

解答 解：∵g（x）=sinx（0＜x＜π），h（x）=lnx（x＞0），φ（x）=x³（x≠0），
∴g′（x）=cosx（0＜x＜π），h′（x）=$\frac{1}{x}$（x＞0），φ（x）=3x²（x≠0），
∴sina=cosa（0＜a＜π），lnb=$\frac{1}$（b＞0），c³=3c²（c≠0），
∴a=$\frac{π}{4}$，1＜b＜e，c=3，
故a＜b＜c，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及函數(shù)的零點(diǎn)的判斷．