14．函數(shù)y=|x+1|+$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$的值域為[3，+∞）．

分析 將函數(shù)化為y=|x+1|+|x-2|，去絕對值，由一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)y的范圍，進而得到函數(shù)的值域．

解答 解：函數(shù)y=|x+1|+$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$
=|x+1|+|x-2|，
當(dāng)x≥2時，y=x+1+x-2=2x-1；
當(dāng)-1＜x＜2時，y=x+1+2-x=3；
當(dāng)x≤-1時，y=-x-1+2-x=1-2x．
由x≥2，y=2x-1≥3；
當(dāng)x≤-1時，y=1-2x≥3．
綜上可得，函數(shù)y≥3．
即值域為[3，+∞）．
故答案為：[3，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的值域的求法，注意運用分類討論的思想方法，以及一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x-alnx，則a＜3是函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增的充分不必要條件．（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知正項等比數(shù)列{an}中，a3a5=8，a2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求：
（1）首項a1和公比q；
（2）該數(shù)列的前5項的和S5的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜tanx，則（　�。�
A．p是真命題：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0＞tanx0
B．p是真命題：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0＜tanx0
C．p是假命題：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0＜tanx0
D．p是真命題：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0≥tanx0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列有關(guān)等邊三角形的四項敘述：
①若$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，則△ABC是等邊三角形
②若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，則△ABC是等邊三角形
③若$\frac{a}{tanA}$=$\frac{tanB}$=$\frac{c}{tanC}$，則△ABC是等邊三角形
④若$\frac{a}{A}$=$\frac{B}$=$\frac{c}{C}$，則△ABC是等邊三角形
其中，正確敘述的序號是②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+2y≥0}\\{kx-y+1≥0}{\;}\end{array}\right.$（k≠0）表示的平面區(qū)域形狀是直角三角形，則該區(qū)域的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=$\sqrt{-{x}^{2}-2x+8}$+4的值域是[4，7]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+2+（-1）nan=1，則數(shù)列{an}的前100項之和為1300．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1-x}$，則f[$\frac{1}{f（x）}$]=$\frac{1}{x}$；若x∈[2，4]，則f[$\frac{1}{f（x）}$]的值域為$[\frac{1}{4}，\frac{1}{2}]$．

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同步練習(xí)冊答案