Question

5．已知正項等比數(shù)列{a_n}中，a₃a₅=8，a₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求：
（1）首項a₁和公比q；
（2）該數(shù)列的前5項的和S₅的值．

Answer 1

分析 （1）利用等比數(shù)列的通項公式即可得出；
（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)正項等比數(shù)列{a_n}的公比q＞0，∵a₃a₅=8，a₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴${a}_{1}^{2}{q}^{6}$=8，a₁q=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得a₁=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，q=2．
（2）該數(shù)列的前5項的和S₅=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}×（{2}^{5}-1）}{2-1}$=$\frac{31\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．