Question

2．已知命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜tanx，則（　�。�

• A． p是真命題：￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx₀＞tanx₀
• B． p是真命題：￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx₀＜tanx₀
• C． p是假命題：￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx₀＜tanx₀
• D． p是真命題：￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx₀≥tanx₀

Answer 1

分析 判斷命題的真假，然后利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．

解答 解：命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx-tanx=$\frac{sinxcosx-sinx}{cosx}$=$\frac{sinx（cosx-1）}{cos}$＜0，是真命題，
命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜tanx，則￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx₀≥tanx₀．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假的判斷，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，考查計算能力．