分析 由函數(shù)的對稱性可得f(x)=f(2-x),再由奇偶性可得f(x)=-f(x-2),由此可推得函數(shù)的周期,根據(jù)周期性可把f(2016),f(2015)轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上求解
解答 解:因為f(x)圖象關(guān)于x=1對稱,所以f(x)=f(2-x),
又f(x)為奇函數(shù),所以f(2-x)=-f(x-2),即f(x)=-f(x-2),
則f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),
故4為函數(shù)f(x)的一個周期,
從而f(2015)+f(2016)=f(-1)+f(0),
而f(0)=0,f(-1),
故f(-1)+f(0)=1,
即f(2015)+f(2016)=1,
故答案為:1.
點評 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì),熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.
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A. | “a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充分不必要條件 | |
B. | “|a|>|b|”是“a2>b2”的必要不充分條件 | |
C. | 命題“若a∈M,則b∉M”的否命題是“若a∉M,則b∈M” | |
D. | 命題“若a、b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a、b都不是奇數(shù)” |
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A. | (9+6$\sqrt{3}$)π | B. | (3+6$\sqrt{3}$)π | C. | (3+2$\sqrt{3}$)π | D. | (1+6$\sqrt{3}$)π |
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喜歡數(shù)學(xué) | 不喜歡數(shù)學(xué) | 合計 | |
男生 | 60 | 20 | 80 |
女生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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