Question

1．如圖，已知l₁，l₂，l₃，…l_n為平面內(nèi)相鄰兩直線距離為1的一組平行線，點O到l₁的距離為2，A，B是l₁的上的不同兩點，點P₁，P₂，P₃，…P_n分別在直線l₁，l₂，l₃，…l_n上．若$\overrightarrow{O{P}_{n}}$=x_n$\overrightarrow{OA}$+y_n$\overrightarrow{OB}$（n∈N^*），則x₁+x₂+…+x₅+y₁+y₂+…+y₅的值為10．

Answer 1

分析 由題意作圖，從而由三點共線的性質(zhì)解得x₁+y₁=1，x₂+y₂=$\frac{3}{2}$，…，從而解得．

解答 解：由題意作圖象如下，
，
∵$\overrightarrow{O{P}_{1}}$=x₁$\overrightarrow{OA}$+y₁$\overrightarrow{OB}$，且A，B，P₁三點共線，
∴x₁+y₁=1，
∵A₁，B₁，P₂，三點共線，
∴存在x+y=1，使$\overrightarrow{O{P}_{2}}$=x$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+y$\overrightarrow{O{B}_{1}}$，
∵$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{O{B}_{1}}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OB}$，
又∵$\overrightarrow{O{P}_{2}}$=x₂$\overrightarrow{OA}$+y₂$\overrightarrow{OB}$，
∴x₂+y₂=$\frac{3}{2}$，
同理可得，
x₃+y₃=2，x₄+y₄=$\frac{5}{2}$，x₅+y₅=3，
故x₁+x₂+…+x₅+y₁+y₂+…+y₅=1+$\frac{3}{2}$+2+$\frac{5}{2}$+3=10；
故答案為：10．

點評 本題考查了學生的作圖能力及向量的共線定理的應(yīng)用．