15．如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，A，B，C均為所在棱的中點(diǎn)，D為正方體的頂點(diǎn)，若正方體的棱長(zhǎng)為2，則在正方體中，封閉折線ABCDA的長(zhǎng)為3$\sqrt{2}+\sqrt{5}$．

分析 畫(huà)出正方體的復(fù)原圖，結(jié)合已知求出折線各條線段的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案．

解答 解：將展開(kāi)圖合并后的直觀圖如下圖所示：

∵A，B，C均為所在棱的中點(diǎn)，D為正方體的頂點(diǎn)，正方體的棱長(zhǎng)為2，
∴AB=BC=AD=$\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{5}$，
故封閉折線ABCDA的長(zhǎng)為3$\sqrt{2}+\sqrt{5}$，
故答案為：3$\sqrt{2}+\sqrt{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是表面展開(kāi)圖，立方體的幾何特征，考查空間想象能力，難度中檔．

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（1）求證：四邊形AEBC為平行四邊形．
（2）求線段CF的長(zhǎng)．

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A．（-∞，0]B．[2，+∞）C．（-∞，0]∪[2，+∞）D．[0，2]

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10．用符號(hào)表示“點(diǎn)A∈l，l?α在直線l上，l?α在平面α外”為A∈l，l?α．

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20．已知曲線C的方程kx2-（4-k）y2=k-1
（1）若曲線C是雙曲線，且一條漸進(jìn)線是y=$\sqrt{3}$x求雙曲線方程；
（2）當(dāng)k=-2時(shí)，在曲線C上是否存在關(guān)于直線l：y=x+m對(duì)稱的兩P（x1，y1），Q（x2，y2）若存在求m的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由．

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7．雙曲線S的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，直線$\sqrt{3}$x-3y+5=0上的點(diǎn)與雙曲線S的右焦點(diǎn)的距離的最小值等于$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
（1）求雙曲線S的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0），斜率等于k的直線與雙曲線S交于A，B兩點(diǎn)，且以A，B，P（0，1）為頂點(diǎn)的三角形ABP是以AB為底的等腰三角形，求k的值．

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4．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB1⊥BC，且AA1=AB．
（1）求證：AB∥平面A1DC；
（2）求證：平面AB1B⊥平面A1BC．

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5．函數(shù)f（x）=log3（x2+2x+4）的值域?yàn)閇1，+∞）．

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