已知Q為橢圓x2+2y2=98上一動點(diǎn)，P（0，5）為一定點(diǎn)，求點(diǎn)P到橢圓的最大和最小距離以及此時Q的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：可設(shè)出Q（7
2
cosα，7sinα），（0≤α＜2π），求出|PQ|，化簡整理成關(guān)于sinα的式子，并配方，再由正弦函數(shù)的值域，結(jié)合二次函數(shù)的頂點(diǎn)，即可得到最值．
解答： 解：由于Q為橢圓x2+2y2=98上一動點(diǎn)，
可設(shè)Q（7
2
cosα，7sinα），（0≤α＜2π），
則|PQ|=
(0-7
2
cosα)2+(5-7sinα)2

=
98cos2α+49sin2α-70sinα+25

=
123-49sin2α-70sinα

=
148-49(sinα+
5
7
)2

由于sinα∈[-1，1]，
則當(dāng)sinα=-
5
7
∈[-1，1]，此時cosα=±
2
6
7
，即M（4
3
，-5）或（-4
3
，-5）時，
|PQ|取最大值，且為2
37
；
當(dāng)sinα=1時，cosα=0，即有M（0，7），|PQ|取最小值，且為2．
點(diǎn)評：本題考查橢圓方程，主要是運(yùn)用參數(shù)方程解題，考查三角函數(shù)的化簡和正弦函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

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已知不等式
ln(kx)
x
≤
1
e
對任意正實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1
（Ⅰ）求BF的長；
（Ⅱ）求面AEC1F與底面ABCD所成二面角的余弦值
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面AEC1F的距離．

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函數(shù)f（x）=x-4
x
+m，當(dāng)0≤x≤9時，f（x）≥1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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分析說明下列對應(yīng)是否為A到B的函數(shù)：A=[0，2]，B=[0，4]，f取x和x2中的最小值．

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已知向量
a
=（1，n），
b
=（-1，n），若2
a
+
b
與
b
垂直，則|
a
|=（　　）
A、1
B、
2
C、
2
3
3
D、4

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應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）=x+
4
x
在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)．

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已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，求y=f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜0）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2π，-2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若銳角θ滿足f（2θ+
2π
3
）=
2
3
，求f（2θ）的值．

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