Question

6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₄=44，S₇=35．
（1）求{a_n}的通項公式與前n項和公式；
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）由等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出a₁=17，d=-4，由此能求出{a_n}的通項公式與前n項和公式．
（2）由由a_n=21-4n≥0，得n≤$\frac{21}{4}$，當n≤5時，T_n=S_n，當n≥6時，T_n=-S_n+2S₅，由此能求出數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n．

解答 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₄=44，S₇=35，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=44}\\{7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d=35}\end{array}\right.$，解得a₁=17，d=-4，
∴a_n=17+（n-1）×（-4）=21-4n，
S_n=17n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-4）$=19n-2n²．
（2）∵由a_n=21-4n≥0，得n≤$\frac{21}{4}$，
a₅=21-4×5=1，a₆=21-4×6=-3，
數(shù)列{|a_n|}的前n項和為T_n，
∴當n≤5時，T_n=S_n=19n-2n²，
當n≥6時，T_n=-S_n+2S₅=2n²-19n+90，
∴${T}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{19-2{n}^{2}，n≤5}\\{2{n}^{2}-19n+90，n≥6}\end{array}\right.$．

點評 本題考查數(shù)列的通項公式、前n項和的求法，考查數(shù)列的前n項中各項絕對值的和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．