Question

20．已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{2x+y-2≥0}\end{array}\right.$，記$\frac{y}{x+2}$的最大值為a，x²+（y+$\sqrt{3}$）²的最小值為b，則a+b=5．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)斜率和距離的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
設(shè)k=$\frac{y}{x+2}$，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到E（-2，0）的斜率，
設(shè)z=x²+（y+$\sqrt{3}$）²，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)F（0，-$\sqrt{3}$）的距離的平方，
由圖象知AF的斜率最大，由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（0，2），
則k=$\frac{2}{0+2}=1$，即a=1，
C（1，0）到F到的距離最小，
此時(shí)|CF|=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{1+3}=\sqrt{4}$=2，
故d=|CF|²=4，
則a+b=1+4=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用直線斜率和距離公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．