Question

14．在極坐標(biāo)系中，已知直線方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則點(diǎn)A（2，$\frac{7π}{4}$）到這條直線的距離為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2-$\frac{1}{\sqrt{2}}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 把直線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)A的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：直線方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，展開化為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρsinθ+ρcosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得直角坐標(biāo)方程為：x+y=1．
則點(diǎn)A（2，$\frac{7π}{4}$）化為A$（2cos\frac{7π}{4}，2sin\frac{7π}{4}）$，即A$（\sqrt{2}，-\sqrt{2}）$．
∴點(diǎn)A到這條直線的距離=$\frac{|\sqrt{2}-\sqrt{2}-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．