Question

9．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=x²
• C． y=x³
• D． y=sinx

Answer 1

分析 分選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷
A：y=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；B：y=x²不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C：y=x³滿足題意，故C正確；D：y=sinx不滿足是增函數(shù)的要求，故不符合題意，故D錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論．

解答 解：A：y=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；
B：y=x²是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
C：y=x³滿足奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=x³在R 上單調(diào)遞增，故C正確；
D：y=sinx是奇函數(shù)，但周期是2π，不滿足是增函數(shù)的要求，故不符合題意，故D錯(cuò)誤，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，掌握好基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行判斷是解出本題的關(guān)鍵．