18．若實數(shù)x，y滿足方程x2+y2+4x-2y+4=0．求x2+y2的最大值．

分析 配方并三角換元，并由輔助角公式可得x2+y2=（-2+cosα）2+（1+sinα）2=6-2$\sqrt{5}$cos（α+θ），由三角函數(shù)的最值可得．

解答 解：∵實數(shù)x，y滿足方程x2+y2+4x-2y+4=0，
∴配方可得（x+2）2+（y-1）2=1，
令x+2=cosα，y-1=sinα，
則x2+y2=（-2+cosα）2+（1+sinα）2
=4-4cosα+cos2α+1+2sinα+sin2α
=6-4cosα+2sinα=6-2$\sqrt{5}$cos（α+θ），其中tanθ=$\frac{1}{2}$，
∴x2+y2的最大值為6+2$\sqrt{5}$

點評 本題考查式子最小值的求解，涉及圓的方程和涉及函數(shù)的最值，屬中檔題．

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A．y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）B．y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）C．y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）D．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）

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9．已知f（x）=$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$．求證：
（1）f（x）在定義域上為增函數(shù)；
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（I）求圓C的方程；
（Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若過點P（0，-2）的一條直線l與弦AB交于點Q，問：是否存在實數(shù)m，使得點Q同時滿足①Q是AB中點，②PQ⊥AB？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知在正三陵拄A1B1C1-ABC（側棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，D、E分別是棱BC、CC1的中點，AB=AA1=2．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．高二數(shù)學ICTS競賽初賽考試后，某校對95分以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（2）從所有95分以上的考生成績中，又放回的抽取4次，記這4次成績位于（95，105]之間的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）（分布列結果不用化簡）

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