18．若實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2+4x-2y+4=0．求x2+y2的最大值．

分析 配方并三角換元，并由輔助角公式可得x2+y2=（-2+cosα）2+（1+sinα）2=6-2$\sqrt{5}$cos（α+θ），由三角函數(shù)的最值可得．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2+4x-2y+4=0，
∴配方可得（x+2）2+（y-1）2=1，
令x+2=cosα，y-1=sinα，
則x2+y2=（-2+cosα）2+（1+sinα）2
=4-4cosα+cos2α+1+2sinα+sin2α
=6-4cosα+2sinα=6-2$\sqrt{5}$cos（α+θ），其中tanθ=$\frac{1}{2}$，
∴x2+y2的最大值為6+2$\sqrt{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查式子最小值的求解，涉及圓的方程和涉及函數(shù)的最值，屬中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．下列函數(shù)中，最小正周期為π，且在[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上是減函數(shù)的是（　�。�
A．y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）B．y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）C．y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）D．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知f（x）=$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$．求證：
（1）f（x）在定義域上為增函數(shù)；
（2）滿足等式f（x）=1的實(shí)數(shù)x的值至多只有一個(gè)．

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6．已知AB是拋物線x2=4y的一條焦點(diǎn)弦，若該弦的中點(diǎn)縱坐標(biāo)是3，則弦AB所在的直線方程是y=±x+1．

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13．己知圓C的半徑為4，圓心在x軸負(fù)半軸上，且與直線l1：4x+3y-4=0相切，又直線l2：mx+y+1=0與圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
（I）求圓C的方程；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的一條直線l與弦AB交于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)Q同時(shí)滿足①Q(mào)是AB中點(diǎn)，②PQ⊥AB？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．頂點(diǎn)在單位圓上的△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分為a、b、c，若sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b2+c2=4，則S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-2x+5}{x-1}$（x≥3）的值域?yàn)閇4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知在正三陵拄A1B1C1-ABC（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，D、E分別是棱BC、CC1的中點(diǎn)，AB=AA1=2．
（1）證明：BE⊥AB1；
（2）求二面角B-AB1-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．高二數(shù)學(xué)ICTS競(jìng)賽初賽考試后，某校對(duì)95分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（2）從所有95分以上的考生成績(jī)中，又放回的抽取4次，記這4次成績(jī)位于（95，105]之間的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）（分布列結(jié)果不用化簡(jiǎn)）

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