Question

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，-3）和點(diǎn)M（x，y）滿足MA=2MO，求$\frac{y+2}{x}$的取值．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|=2|MO|，建立方程，化簡(jiǎn)可求點(diǎn)M的軌跡方程，設(shè)$\frac{y+2}{x}$=k，則y=kx-2，代入整理，利用判別式，即可求出$\frac{y+2}{x}$的取值．

解答 解：因?yàn)閨MA|=2|MO|，
所以x²+（y+3）²=4（x²+y²）
整理得x²+（y-1）²=4，
即點(diǎn)M的軌跡是以D（0，1）為圓心，r=2為半徑的圓
設(shè)$\frac{y+2}{x}$=k，則y=kx-2，代入整理可得（1+k²）x²-6kx+5=0，
∴△=36k²-20（1+k²）≥0，
∴4k²-5≥0，
∴k≤-$\frac{\sqrt{5}}{2}$或k≥$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴$\frac{y+2}{x}$的取值范圍是（-∞，-$\frac{\sqrt{5}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．