Question

1．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB₁、BC₁的中點(diǎn)，
（1）若M為B₁B的中點(diǎn)，證明平面EMF∥平面ABCD；
（2）求異面直線EF與A₁D所成的角．

Answer 1

分析 （1）連接ME，MF，證明EM∥平面ABCD，F(xiàn)M∥平面ABCD，即可證明平面EMF∥平面ABCD；
（2）連接B₁C，則B₁C∥A₁D，∠AB₁C就是異面直線EF與A₁D所成的角．

解答 （1）證明：連接ME，MF，則
∵M(jìn)，E分別是B₁B、AB₁的中點(diǎn)，
∴EM∥AB，
∵EM?面ABCD，AB?面ABCD，
∴EM∥平面ABCD；
同理，F(xiàn)M∥平面ABCD，
∵EM∩FM=M，
∴平面EMF∥平面ABCD；
（2）解：連接B₁C，則B₁C∥A₁D
∴∠AB₁C就是異面直線EF與A₁D所成的角，
∵△AB₁C是等邊三角形，
∴∠AB₁C=60°，
∴異面直線EF與A₁D所成的角是60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行，考查平面與平面平行的判定，考查異面直線EF與A₁D所成的角，屬于中檔題．