7．在△ABC中，若$\frac{sinC}{sinA}$=3，b2-a2=$\frac{5}{2}$ac，則cosB的值為$\frac{1}{4}$．

分析 由$\frac{sinC}{sinA}$=3，利用正弦定理可得$\frac{c}{a}=3$，代入b2-a2=$\frac{5}{2}$ac，可得b2=$\frac{17{a}^{2}}{2}$．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵$\frac{sinC}{sinA}$=3，∴$\frac{c}{a}=3$，
∴c=3a，
代入b2-a2=$\frac{5}{2}$ac，
解得b2=$\frac{17{a}^{2}}{2}$．
則cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+9{a}^{2}-\frac{17}{2}{a}^{2}}{2a•3a}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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