12．函數(shù)f（x）=log2x+2x-6的零點在區(qū)間（a，a+1），a∈Z內(nèi)，則a=2．

分析 易知函數(shù)f（x）=log2x+2x-6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，從而利用零點的判定定理解得．

解答 解：易知函數(shù)f（x）=log2x+2x-6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，
∵f（2）=1+4-6=-1＜0，
f（3）=log23+6-6＞0，
故函數(shù)f（x）=log2x+2x-6的零點在區(qū)間（2，3）上，
故a=2，
故答案為：2．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與零點的判定定理的應(yīng)用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=3sinωxcosωx+$\sqrt{3}$cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到的函數(shù)g（x）=（　�。�
A．$\sqrt{3}$cos4x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\sqrt{3}$cos4x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{3}$sin（4x+$\frac{5}{6}$π）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$sin（4x-$\frac{5}{6}$π）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2-x，g（x）=lnx．
（1）求函數(shù)y=f（x）-g（x）的極值；
（2）求函數(shù)y=f[xg（x）-2]，x∈[1，e]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．命題“?x0∈R，3x0+$\frac{1}{{3}^{{x}_{0}}}$≤1”的否定為（　�。�
A．?x0∈R，3x0+$\frac{1}{{3}^{{x}_{0}}}$＞1B．?x0∈R，3x0+$\frac{1}{{3}^{{x}_{0}}}$≥1
C．?x∈R，3x+$\frac{1}{{3}^{{x}$＞1D．?x∈R，3x+$\frac{1}{{3}^{{x}$＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，若$\frac{sinC}{sinA}$=3，b2-a2=$\frac{5}{2}$ac，則cosB的值為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知{an}為等差數(shù)列，且a3=5，a5=5，數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn，且2Sn=1-bn（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知|$\overrightarrow a|=4，|\overrightarrow b|=3，（2\overrightarrow a-3\overrightarrow b）•（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）=61$．
（1）求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ；
（2）若$\vec c=t\vec a+（1-t）\vec b$，且$\vec b•\vec c=0$，求$|{\vec c}$|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，其準線與雙曲線x2-y2=1相交于A，B兩點，若△ABF為等邊三角形，則p=$2\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長為30cm的正方形截去一個三角形ABF所得的五邊形ABCDE，其中AF=8cm，BF=6cm，如圖所示．現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮DMPN，使得矩形相鄰兩邊分別落在CD，DE上，另一頂點P落在邊CB或BA邊上．設(shè)DM=xcm，矩形DMPN的面積為ycm2．
（1）試求出矩形鐵皮DMPN的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（2）試問如何截�。磝取何值時），可使得到的矩形DMPN的面積最大？

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