19．棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在平面ABCD上，滿(mǎn)足PC1=3PA，則點(diǎn)P的軌跡為（　�。�
A．直線(xiàn)B．一段圓弧C．橢圓D．圓

分析 在底面上建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出P的坐標(biāo)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)正方體的性質(zhì)，利用PC1=3PA，兩點(diǎn)之間的距離公式，整理出關(guān)于x，y的方程，結(jié)果是一個(gè)圓．

解答 解：建立如圖所示設(shè)P（x，y，0），A（0，0，0），C1（1，1，1）
∵PC1=3PA，
∴（x-1）2+（y-1）2+1=9x2+9y2，
化簡(jiǎn)得（x-$\frac{1}{8}$）2+（y-$\frac{1}{8}$）2=$\frac{5}{32}$
故P點(diǎn)軌跡是圓．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查建立空間直角坐標(biāo)系，平面直角坐標(biāo)系解決問(wèn)題的方法，會(huì)確定空間點(diǎn)的坐標(biāo)，空間兩點(diǎn)之間的距離公式，以及平面直角坐標(biāo)系中的直線(xiàn)方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．函數(shù)f（x）=$\sqrt{tanx-1}$的定義域是（　　）
A．$[{\frac{π}{4}+kπ，+∞}），k∈Z$B．$[{\frac{π}{4}+kπ，\frac{π}{2}+kπ}），k∈Z$C．$[{\frac{π}{4}+kπ，\frac{π}{2}+kπ}]$，k∈ZD．$[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）$

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10．已知直線(xiàn)l：y=kx+b與曲線(xiàn)y=x3+3x-1相切，則斜率k取最小值時(shí)，直線(xiàn)l的方程為3x-y-1=0．

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7．已知角A是△ABC的內(nèi)角，cosA=$\frac{1}{2}$，則角A=$\frac{π}{3}$．

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14．下列命題中錯(cuò)誤的是（　　）
A．命題“若x2-5x+6=0則x=2”的逆否命題是“若x≠2則x2-5x+6≠0”
B．命題“已知x、y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1是真命題”
C．已知命題p和q，若p∨q為真命題，則命題p與q中必一真一假
D．命題p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，則￢p：?x0∈R，x02+x0+1≥0

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4．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+b2=$\frac{2}{3}$c2，則直線(xiàn)ax+by-c=0被圓x2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為$\sqrt{10}$．

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11．正四面體ABCD的外接球半徑為6，過(guò)棱AB作該球的截面，則截面面積的最小值為（　�。�
A．9πB．4πC．24πD．16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)a＞0，b＞0，若3是9a與27b的等比中項(xiàng)，則$\frac{3}{a}+\frac{2}$的最小值等于12．

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9．某航空公司在2015年年初招收了20名空乘人員（服務(wù)員與空警），其中“男性空乘人員”6名，“女性空乘人員”14名，并對(duì)他們的身高進(jìn)行了測(cè)量，其身高（單位：cm）的莖葉圖如圖所示．公司決定：身高在170以上（包含170cm）的進(jìn)入“國(guó)際航班”做空乘人員，身高在170cm以下的進(jìn)入“國(guó)內(nèi)航班”做空乘人員．
（1）求“女性空乘人員”身高的中位數(shù)和“男性空乘人員”身高的方差（方差精確到0.01）；
（2）從“男性空乘人員”中任選2人，“女性空乘人員中”任選1人，所選3人能飛“國(guó)際航班”的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

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