Question

9．某航空公司在2015年年初招收了20名空乘人員（服務員與空警），其中“男性空乘人員”6名，“女性空乘人員”14名，并對他們的身高進行了測量，其身高（單位：cm）的莖葉圖如圖所示．公司決定：身高在170以上（包含170cm）的進入“國際航班”做空乘人員，身高在170cm以下的進入“國內航班”做空乘人員．
（1）求“女性空乘人員”身高的中位數和“男性空乘人員”身高的方差（方差精確到0.01）；
（2）從“男性空乘人員”中任選2人，“女性空乘人員中”任選1人，所選3人能飛“國際航班”的人數記為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖把14名“女性空乘人員”從低到高排列，找出身高位于中間位置的兩位數是172和173，由此能求出“女性空乘人員”身高的中位數，先求出“男性空乘人員”身高的平均數，再求出“男性空乘人員”身高的方差．
（2）由莖葉圖知，6名“男性空乘人員”中2人進入“國內航班”做空乘人員，4人“國際航班”做空乘人員，14名“女性空乘人員”中6人進入“國內航班”做空乘人員，8人“國際航班”做空乘人員，X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）由題意知，“女性空乘人員”身高的中位數為：$\frac{172+173}{2}$=172.5（cm），
“男性空乘人員”身高的平均數為：
$\overline{x}$=175+$\frac{-8-6+0+2+8+10}{6}$=176（cm）．
“男性空乘人員”身高的方差：
S²=$\frac{1}{6}$[（167-176）²+（169-176）²+（175-176）²+（177-176）²+（183-176）²+（185-176）²]≈43.67．
（2）由莖葉圖知，6名“男性空乘人員”中2人進入“國內航班”做空乘人員，4人“國際航班”做空乘人員，
14名“女性空乘人員”中6人進入“國內航班”做空乘人員，8人“國際航班”做空乘人員，
∴X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{210}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$$•\frac{{C}_{6}^{1}}{{C}_{14}^{1}}$+$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$$•\frac{{C}_{8}^{1}}{{C}_{14}^{1}}$=$\frac{56}{210}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}•\frac{{C}_{8}^{1}}{{C}_{14}^{1}}$+$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}•\frac{{C}_{6}^{1}}{{C}_{8}^{1}}$=$\frac{100}{210}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}•\frac{{C}_{8}^{1}}{{C}_{14}^{1}}$=$\frac{48}{210}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{6}{210}$	$\frac{56}{210}$	$\frac{100}{210}$	$\frac{48}{210}$

EX=$0×\frac{6}{210}$+1×$\frac{56}{210}$+2×$\frac{100}{210}$+3×$\frac{48}{210}$=$\frac{40}{21}$．

點評 本題考查中位數、方差的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意莖葉圖性質的合理運用．