3．已知：$\overline{z}$-2zi=|z|-2i，求：z．

分析 設(shè)z=a+bi，a、b∈R，i是虛數(shù)單位，根據(jù)復(fù)數(shù)相等列出方程，求出a、b的值即可．

解答 解：設(shè)z=a+bi，a、b∈R，i是虛數(shù)單位；
∵$\overline{z}$-2zi=|z|-2i，
∴（a-bi）-2（a+bi）i=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$-2i，
化簡(jiǎn)得（a+2b）-（b+2a）i=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$-2i；
由復(fù)數(shù)相等得$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}\\{b+2a=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{5}}\\{b=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$；
∴z=1或z=$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$i．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的概念與代數(shù)運(yùn)算問(wèn)題，也考查了解方程組的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．一款游戲的規(guī)則如下：如圖為游戲棋盤(pán)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共7步，選定一副撲克牌中的4張A、2張2、1張3，其中A代表前進(jìn)1步、2代表前進(jìn)2步、3代表前進(jìn)3步，如果在終點(diǎn)前一步時(shí)抽取到2或3，則只需前進(jìn)一步結(jié)束游戲，如果在終點(diǎn)前兩步時(shí)抽取到3，則只需前進(jìn)兩步結(jié)束游戲，游戲開(kāi)始時(shí)不放回的依次抽取一張決定前進(jìn)的步數(shù)．

（1）求恰好抽取4張卡片即結(jié)束游戲的概率；
（2）若游戲結(jié)束抽取的卡片張數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在△ABC中，已知A=60°，B=45°，c=2，求C，a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，求$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AF}$的模．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．若x+y-30-xyi和60i-|x+yi|是共軛復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)x和y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某技術(shù)公司新開(kāi)發(fā)了A，B兩種新產(chǎn)品，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
測(cè)試指標(biāo)[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]
產(chǎn)品A81240328
產(chǎn)品B71840296
（1）試分別估計(jì)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B為正品的概率；
（2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元；在（1）的前提下．記X為生產(chǎn)一件產(chǎn)品A和一件產(chǎn)品B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x，x∈R，若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使得f（a-x）+f（ax2-1）＜0成立，a的范圍為（-∞，$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．化簡(jiǎn)：
（1）$\frac{\sqrt{{a}^{3}^{2}\root{3}{a^{2}}}}{（{a}^{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}）^{4}{a}^{-\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}}$（a＞0，b＞0）；
（2）（-$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（0.002）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10（$\sqrt{5}$-2）-1+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．將函數(shù)y=（2x-2）ex-1的圖象向左平移1個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象，則（　�。�
A．x=-$\frac{1}{2}$為f（x）的極大值點(diǎn)B．x=1為f（x）的極小值點(diǎn)
C．x=-1為f（x）的極大值點(diǎn)D．x=-1為f（x）的極小值點(diǎn)

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同步練習(xí)冊(cè)答案