Question

8．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-2n+1，△ABC的三邊長(zhǎng)之比為a₃：a₄：a₅，則△ABC的最大角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意和n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1，分別求出a₃、a₄、a₅，再根據(jù)比例關(guān)系設(shè)三角形的三邊為3k，5k，7k（k＞0），判斷出最大角所對(duì)的邊，利用余弦定理求出余弦值．

解答 解：由S_n=n²-2n+1，得a₃=S₃-S₂=4-1=3，同理得a₄=9-4=5，a₅=16-9=7，
可設(shè)a：b：c=a₃：a₄：a₅，設(shè)三角形的三邊為3k，5k，7k（k＞0），
則邊7k所對(duì)的角最大，令該三角形最大角為θ，
由余弦定理得，cosθ=$\frac{9{k}^{2}+25{k}^{2}-49{k}^{2}}{2•3k•5k}$=-$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列中：n≥2時(shí)a_n=S_n-S_n-1的應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．