Question

7．航空測量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔10000m，速度為180km/h．飛機(jī)先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過420s后又看到山頂?shù)母┙菫?5⁰，求山頂?shù)暮０胃叨龋ㄈ?\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7，$\sqrt{6}$=2.2）．

Answer 1

分析 先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進(jìn)而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨?/p>

解答 解：如圖∵∠A=15°，∠DBC=45°，∴∠ACB=30°，
AB=180000×420×$\frac{1}{3600}$=21000（m ）
∴在△ABC中，$\frac{BC}{sinA}=\frac{AB}{sin∠ACB}$
∴$BC=\frac{21000}{{\frac{1}{2}}}•sin{15^0}=10500（\sqrt{6}-\sqrt{2}）$
∵CD⊥AD，
∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin45°
=$10500（\sqrt{6}-\sqrt{2}）$×$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
=$10500（\sqrt{3}-1）$=10500（1.7-1）
=7350
山頂?shù)暮０胃叨?10000-7350=2650（米）

點評 本題以實際問題為載體，考查正弦定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是理解俯角的概念，屬于基礎(chǔ)題．