【題目】下列說法正確的是 .
①任意x∈R,都有3x>2x;
②若a>0,且a≠1,M>0,N>0,則有l(wèi)oga(M+N)=logaMlogaN;
③ 的最大值為1;
④在同一坐標(biāo)系中,y=2x與 的圖象關(guān)于y軸對稱.
【答案】③④
【解析】解:對于①,x>0時,有3x>2x,x=0時,有3x=2x,x<0時,有3x<2x,故錯,
對于②,若a>0,且a≠1,M>0,N>0,則有l(wèi)oga(M+N)=logaMlogaN,故錯;
對于③,∵|x|≥0,且函數(shù),在t≥0時遞減,∴ 的最大值為1,正確;
對于④,在同一坐標(biāo)系中,y=2x與 =2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱,正確.
所以答案是:③④
【考點(diǎn)精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本,需要知道兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明其結(jié)論;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,9]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=1﹣ ,其中n∈N* .
(1)設(shè)bn= ,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn= ,數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn , 求證:Tn<3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD﹣A′B′C′D′中, .設(shè)點(diǎn)F在線段CC'上,直線EF與平面A'BD所成的角為α,則sinα的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= ,an+1= ,n∈N* .
(1)求證:數(shù)列{ ﹣1}為等比數(shù)列;
(2)記Sn= + +…+ ,若Sn<100,求滿足條件的最大正整數(shù)n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)若F(x)=f(x)+b,函數(shù)F(x)在x=1處的切線方程為2x+y﹣1=0,求a,b的值;
(2)若f′(x)≤﹣x+ax恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是等比數(shù)列,滿足a2=6,a3=﹣18,數(shù)列{bn}滿足b1=2,且{2bn+an}是公差為2的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),則下列說法正確的是( )
A.y=﹣f(x)在R上是減函數(shù)
B.y= 在R上是減函數(shù)
C.y=[f(x)]2在R上是增函數(shù)
D.y=af(x)(a為實(shí)數(shù))在R上是增函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個實(shí)數(shù)根.
(1)是否存在實(shí)數(shù)k,(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣ 成立?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
(2)求使 + ﹣2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值.
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