20．已知AB為平面α的一條斜線，B為垂足，AO⊥α，BC為平面內(nèi)的一條直線，∠ABC=60°，∠OBC=45°，則斜線AB與平面所成的角的大小為45°．

分析 利用“三余弦定理”，求出斜線AB與平面所成的角的余弦值，進而得到答案．

解答 解：設(shè)斜線AB與平平面α所成的角為θ，
根據(jù)三余弦定理可得：cos60°=cos45°×cosθ，
即$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×cosθ，
則cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則θ=45°，
故答案為：45°．

點評 本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中利用“三余弦定理”，即求出a與平面α所成的角的余弦值，是解答的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．（1）已知點A（1，-3，2），B（-1，0，3），在z軸上求一點M，使得|AM|=|MB|；
（2）已知A（$\sqrt{3}$，3，3$\sqrt{2}$），B（$\sqrt{3}$，1，$\sqrt{2}$），在yOz平面上求一點C，使得△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax在x=2處的切線l與直線x+2y-3=0平行．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+m=2x-x2在$[\frac{1}{2}，2]$上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）記函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$-bx，設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b≥$\frac{3}{2}$，且g（x1）-g（x2）≥k恒成立，求實數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+$\frac{3}{4}$在x=0處取得極值且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線2x+4y-3=0．
（1）求a，b的值；
（2）求曲線y=f（x）和直線2x+4y-3=0所圍成的封閉圖象的面積；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{e^x}{f（x）}$，若方程g（x）=m有三個不同的實根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知a是大于0的實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-a）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線平行與X軸，求a值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)g（x）=f（x）+$\frac{m}{x-1}$是[3，+∞）上的增函數(shù)，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知直線y=$\frac{1}{2}$x+b是曲線y=lnx在點P（x0，y0）處的切線，
（1）求切點P的坐標；
（2）求b值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，點P是正方形ABCD外一點，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，且E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點．
（1）求證：EF⊥平面PCD；
（2）求直線BD與平面EFC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=$\frac{m}{x+1}$+nlnx（m，n為常數(shù)），在x=1處的切線方程為x+y-2=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式并寫出定義域；
（Ⅱ）若?x∈[$\frac{1}{e}$，1]，使得對?t∈[$\frac{1}{2}$，2]上恒有f（x）≥t3-t2-2at+2成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若g（x）=f（x）-ax-$\frac{2}{x+1}$（a∈R）有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m＜0，當x∈[-1，1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，則m的取值范圍是（$-\frac{4}{3}$，0）．

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