已知函數(shù)f（x）=lg[a2x+2（ab）x-b2x+1]（a＞0，b＞0），求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用
專(zhuān)題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知a2x+2（ab）x-b2x+1＞1，即a2x+2（ab）x-b2x＞0，兩邊都除以b2x得，(
a
b
)2x+2(
a
b
)x-1＞0，換元，分類(lèi)討論，即可求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．
解答： 解：由已知a2x+2（ab）x-b2x+1＞1，即a2x+2（ab）x-b2x＞0（2分）
兩邊都除以b2x得，(
a
b
)2x+2(
a
b
)x-1＞0．
設(shè)(
a
b
)x=t，則t＞0，不等式可化為t2+2t-1＞0，∴t＞
2
-1
即(
a
b
)x＞
2
-1（7分）
當(dāng)a＞b時(shí)，
a
b
＞1，x＞log
a
b
(
2
-1)（8分）
當(dāng)a＜b時(shí)，1＞
a
b
＞0，x＜log
a
b
(
2
-1)（9分）
當(dāng)a=b時(shí)，
a
b
=1，x∈R（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+mx-m
（1）若函數(shù)f（x）＜0對(duì)任意x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最大值為3，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）是否存在整數(shù)a，b，使得不等式a≤f（x）≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出滿足要求的所有a，b的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（m）+f（m-1）＞0，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，集合A={-3，a2，a-1}，B={a-3，2a-1，a2+1}，如果A∩B={-3}，求A∪B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2
3
sin2x+sin2x+
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不用計(jì)算器求下列各式的值．
（1）（-9.6）0-(
27
8
)-
2
3
+（
3
2
）-2；     
（2）lg25+lg4+7log72．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
x-
1
4
sinx-
3
4
cosx．
（1）試判定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；    
（2）已知f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（B）=
3
4
且B為銳角，求sin（B+10°）[1-
3
tan（B-10°）]的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不用計(jì)算器求下列各式的值．
（1）(
25
9
)
1
2
+(
27
8
)-
1
3
+lg1+log33；
（2）解方程：log2（2x+1）=log2（x2-2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）-
1
2
．
（Ⅰ）若sinα=
5
5
，且
π
2
＜α＜π，求f（α）的值；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）取得最小值時(shí)，求自變量x的集合．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案