Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1（A＞0，ω，0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為

π

2

，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)α∈(0，

π

2

)，則f(

α

2

)=2，求α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先根據(jù)函數(shù)的最值和對(duì)稱(chēng)軸之間的距離確定A和ω，進(jìn)一步求出正弦型函數(shù)的解析式．
（2）利用（1）的結(jié)論先確定自變量的范圍，然后確定值．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，
所以：A=2
由于函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為

π

2

，
得到函數(shù)的周期為：T=π
進(jìn)一步求得：ω=2
所以：f（x）=2sin（2x-

π

6

）+1
（2）由（1）得：f（α）=2sin（2α-

π

6

）+1
由于：0＜α＜

π

2

所以：0＜

α

2

＜

π

4

f（

α

2

）=2sin（α-

π

6

）+1=2
解得：α=

π

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的最值即對(duì)稱(chēng)軸之間的距離再求正弦型函數(shù)解析式中的應(yīng)用，利用解析式求函數(shù)的自變量．屬于基礎(chǔ)題型．