Question

6．已知圓 C：x²+y²+2x-4y+3=0
（1）求圓心C的坐標(biāo)及半徑r的大��；
（2）從圓外一點(diǎn) P（x，y）向圓引一條切線，切點(diǎn)為 M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|MP|=|OP|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

Answer 1

分析 （1）利用配方法求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求出圓的圓心與半徑．
（2）設(shè)出P的坐標(biāo)，利用垂直條件列出方程，求解即可．

解答 解：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y-2）²=2，
則圓心C（-1，2），半徑r=$\sqrt{2}$．
（2）由題如圖，PM與圓C相切于M，∴PM⊥CM
設(shè)P（x，y），由MP=OP得：OP²=MP²=CP²-r²
∴x²+y²=（x+1）²+（y-2）²-2
整理得：2x-4y+3=0即為所求．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．考查計(jì)算能力．