Question

3．已知關(guān)于x，y的不等式$\frac{|x|}{a}+\frac{|y|}{3}≤1$（a＞0）所表示的平面區(qū)域的面積為24，則a的值為4．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得出不等式$\frac{|x|}{a}+\frac{|y|}{3}≤1$（a＞0）所表示的平面區(qū)域是以點(diǎn)（±a，0），（0，±3）為頂點(diǎn)的菱形，根據(jù)菱形的面積求出a的值．

解答 解：根據(jù)對(duì)稱性，知；
不等式$\frac{|x|}{a}+\frac{|y|}{3}≤1$（a＞0）所表示的平面區(qū)域是：
四個(gè)點(diǎn)（±a，0），（0，±3）為頂點(diǎn)的菱形，
則該菱形的面積為$\frac{1}{2}$•2a•2•3=24，
解得a=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式組表示的平面區(qū)域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．