Question

在集合{1，2，3，4，5，6}中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構成以原點為起點的向量

a

=（a，b），從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為t，在區(qū)間[1，

t

5

]和[2，4]分別各取一個數(shù)，記為m和n，則方程

x 2

m 2

+

y 2

n 2

=1表示焦點在x軸上的橢圓的概率是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考點：幾何概型,橢圓的簡單性質

專題：概率與統(tǒng)計

分析：本題是一個古典概型和幾何概型的綜合題，a的取法有3種，b的取法有3種，得到可以組成向量的個數(shù)，從中任取兩個向量共C₉²種取法，但（6，3）和（2，1）兩個向量共線，不能做為平行四邊形的兩邊，再確定平面區(qū)域及相應的面積，根據概率公式得到結果．

解答： 解：在集合{1，2，3，4，5，6}中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構成以原點為起點的向量

a

=（a，b），
共有

C

1 3

C

1 3

=9個，
從中任取兩個向量共C₉²=36種取法，
但（6，3）和（2，1）兩個向量共線，不能做為平行四邊形的兩邊，
即t=35；
∴區(qū)間[1，7]和[2，4]圍成一個矩形，面積為12，

其中滿足m＞n的區(qū)域如圖所示，面積為

3+5

2

×2=8，
∴方程

x 2

m 2

+

y 2

n 2

=1表示焦點在x軸上的橢圓的概率是

8

12

=

2

3

．
故選：C．

點評：本題考查古典概型和幾何概型及其概率計算公式，考查組合數(shù)問題、考查平面區(qū)域及面積的計算，綜合性強．