Question

17．設(shè)雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一個頂點(diǎn)為（1，0），它的一個焦點(diǎn)與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線C的方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，離心率為2．

Answer 1

分析 由題意可得a=1，求得拋物線的焦點(diǎn)（2，0），即有c=2，由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到雙曲線的方程，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由題意可得a=1，
拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為（2，0），
可得c=2，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
即有雙曲線的方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
離心率e=$\frac{c}{a}$=2．
故答案為：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，2．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程的求法和離心率，注意運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)和拋物線的焦點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．